Die Show beginnt

Stellen Sie sich vor, Sie sind in einer Spielshow. Vor Ihnen sind drei Türen. Hinter einer steht ein nagelneues Sportauto, hinter den anderen beiden stehen Ziegen (Nieten).

1. Sie wählen eine Tür (sagen wir Tür 1).

2. Der Moderator, der weiß, was hinter den Türen ist, öffnet eine der anderen Türen (sagen wir Tür 3), hinter der eine Ziege steht.

3. Er fragt Sie: "Möchten Sie bei Tür 1 bleiben oder zu Tür 2 wechseln?" Was tun Sie? Die meisten Menschen sagen: "Egal. Es sind zwei Türen übrig, also ist die Chance 50/50." Die Mathematik schreit jedoch: "WECHSELN!"

Die 2/3-Lösung

Warum ist das Bauchgefühl falsch? Weil sich die Wahrscheinlichkeiten nicht gleichmäßig neu verteilen.

• Am Anfang:

  • Tür 1 (Ihre Wahl): Chance 1/3.

  • Der "Rest" (Tür 2 + Tür 3): Chance 2/3.

• Der Trick: Wenn der Moderator eine Tür aus dem "Rest"-Bereich öffnet (Tür 3), verschwindet die Wahrscheinlichkeit dort nicht einfach. Sie "wandert" komplett auf die verbliebene Tür im Rest-Bereich (Tür 2).

  • Tür 1 behält ihre alte Chance: 1/3.

  • Tür 2 erbt die Chance der gesamten Rest-Gruppe: 2/3. Wer wechselt, gewinnt also in 2 von 3 Fällen. Wer bleibt, gewinnt nur in 1 von 3 Fällen.

Der Sturm der Entrüstung

Als Marilyn vos Savant diese Lösung 1990 in einer Zeitschrift veröffentlichte, erhielt sie 10.000 Briefe – viele davon von Mathematikern –, die sie beschimpften und behaupteten, sie liege falsch. Sie irrten sich. Unser Gehirn ist schlecht darin, bedingte Wahrscheinlichkeiten zu verarbeiten, wenn neue Informationen (die offene Tür) hinzukommen.

Simulation schlägt Intuition

Für Schüler ist dies ein klassisches "Aha"-Erlebnis. Man kann das Experiment leicht simulieren. Ein moderner rechner online kann das Spiel 1.000 Mal durchspielen: 500 Mal mit "Bleiben", 500 Mal mit "Wechseln". Das Ergebnis ist eindeutig: Die Wechsler gewinnen etwa 333 Mal, die Bleiber nur etwa 166 Mal. Die Statistik lügt nicht, auch wenn sie sich unlogisch anfühlt.

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